Формирование случайных состояний электроэнергетических систем при оценке их надежности методом статистических испытаний

Рассматривается вопрос эффективности оценки надежности электроэнергетических систем, а, именно, эффективность генераторов псевдослучайных чисел при формировании случайных состояний электроэнергетической системы при использовании метода статистических испытаний (метода Монте-Карло). Исследуется эффективность четырех генераторов псевдослучайных чисел (линейно-конгруэнтного генератора, запаздывающего генератора Фибоначчи, вихря Мерсенна, ЛПτ -последовательностей). Для анализа работы данных генераторов псевдослучайных чисел был использован критерий Колмогорова-Смирнова для определения степени случайности получаемых последовательностей чисел. На основании данного анализа было определено, что наиболее случайную последовательность чисел можно получить, используя ЛПτ-последовательность. Далее был проведен визуальный анализ полученных последовательностей псевдослучайных чисел, который показал, что наиболее равномерным «заполнением» точек плоскости обладает ЛПτ-последовательность, в то время как линейно-конгруэнтный генератор и запаздывающий генератор Фибоначчи образуют пустоты. В финальной части проведенных исследований анализируемые генераторы псевдослучайных чисел были использованы в модели для оценки надежности тестовой трехузловой схемы электроэнергетической системы методом Монте-Карло. В результате линейно-конгруэнтный генератор и запаздывающий генератор Фибоначчи не смогли стабилизироваться даже спустя десятитысячное разыгрывание, что коррелирует с критерием Колмогорова-Смирнова и показывает их слабослучайный характер и слабую пригодность при оценке надежности электроэнергетических систем. Результаты работы вихря Мерсенна, ЛПτ-последовательностей оказались более качественными. Математическое ожидание дефицита мощности при заданном доверительном интервале при использовании вихря Мерсенна стабилизировалось к 4000 разыгрываниям, а при использовании ЛПτ-последовательностей на 2500 разыгрывании. Таким образом, можно заключить, что наиболее пригодным генератором псевдослучайных чисел при оценке надежности электроэнергетических систем методом Монте-Карло являются ЛПτ-последовательности.

1. Ковалев Г. Ф., Лебедева Л. М. Надежность систем электроэнергетики. Новосибирск.: Наука, 2015.

2. Домышев А. В., Крупенёв Д. С. Оценка режимной надежности электроэнергетических систем на основе метода Монте-Карло. Электричество, 2015, №2, с. 4–12.

3. Лоу А., Кельтон Д. Имитационное моделирование. Классика CS. СПб.: Питер, Издательская группа BHV, 2004, 847 с.

4. Надежность систем энергетики (Сборник рекомендуемых терминов). М: ИАЦ «Энергия», 2007, 192 с.

5. Krupenev D., Perzhabinskiy S. Algorithm for the Adequacy Discrete Optimization by Using Dual Estimates When Planning the Development of Electric Power Systems. Proceeding of The International Scientifi c Conference EPE 2016. Доступ: http://ieeexplore.ieee.org/document/7521739/ (обращение: 3.11.2016 г.).

6. Фергюсон Н., Шнайер Б. Практическая криптография. Пер. с англ. М.: Издательский дом «Вильямс», 2004, 432 с.

7. Кнут Д. Искусство программирования. Том 2. Получисленные алгоритмы. Случайные числа. Издательство: ИИЛ, 2001, 788 с.

8. Matsumoto M., Nishimura T. Mersenne twister: A 623-dimensionally equidistributed uniform pseudorandom number generator. ACM Trans. on Modeling and Computer Simulations, 8 (1), 1998, pp. 3–30.

9. Соболь И. М. Многомерные квадратурные формы и функции Хаара. – М., «Наука», 1969. – 288 с.

10. Антонов И. А., Салеев В. М. Экономичный способ вычисления ЛПτ-последовательностей. Ж. вычисл. матем. и матем. физ., том 19, №1, 1979, с. 243–245.

11. Арнольд В. И. Измерение объективной степени случайности конечного набора точек. Доступ: http://www.mathnet.ru/php/presentation.phtml?option_lang=rus&presentid=9110 (обращение 3.11.2016 г.).